Hauptmenü |
Beruf wählen | Zurück zu den Aufgaben | Alle Aufgabenbeispiele drucken |
Verlangte Kompetenzen für den Beruf Gebäudereiniger/in EFZ sind farbig markiert.
A1 | A2 | B1 | B2 | |
Tabellen und Funktionsgraphen interpretieren und darstellen. HarmoS: • Wissen erkennen und vergleichen • Operieren und berechnen | Wertetabellen lesen und beschreiben. Daten in Wertetabellen festhalten (z.B. Menge – Preis, Tag – Temperatur, …) | Einfache Beziehungen zwischen zwei Datenreihen in Wertetabellen erkennen. Neue Wertepaare finden. | Daten sammeln, strukturieren und in Wertetabellen darstellen. Beziehungen zwischen den Datenreihen beschreiben. | Gleichungen, Funktionsgraphen und Situationen Wertetabellen zuordnen und umgekehrt. |
Lineare Funktionen erkennen vergleichen und Wertepaare berechnen.
HarmoS:
• Operieren und berechnen
• Modellieren und mathematisieren
|
Zu linearen Funktionen einfache Berechnungen durchführen (z.B. aufgrund von Wertetabellen). | Proportionale Funktionen von andern (linearen und nicht linearen) Funktionen unterscheiden. | (Lineare) Funktionsgraphen entsprechenden Situationen zuordnen. Lineare und proportionale Funktionen unterscheiden. | Lineare Funktionen mit Wertetabellen und als Funktionsgraph beschreiben. |
Nicht lineare Funktionen erkennen vergleichen und Wertepaare berechnen. HarmoS: • Operieren und berechnen • Modellieren und mathematisieren | Zu einfachen nichtlinearen Funktionen Berechnungen oder Schätzungen durchführen. | Aufgrund von Sachsituationen entscheiden, ob der Funktionsgraph linear verläuft. | Zu nichtlinearen Funktionen Berechnungen durchführen. | (Nichtlineare) Funktionsgraphen entsprechenden Situationen zuordnen. |
Sachsituationen mathematisieren HarmoS • Modellieren und mathematisieren • Explorieren und erforschen • Interpretieren und Reflektieren von Resultaten | Zu einfach formulierten Textaufgaben die entsprechenden Rechnungen aufstellen und lösen. | Aufgrund von Sachsituationen oder Texten mit Zahlen eigene Fragen stellen und diese beantworten. | Arithmetische Grundoperationen mit Brüchen durch Situationen deuten und umgekehrt. | Sachsituationen selbst darstellen bzw. beschreiben, dazu eigene Fragen stellen, die sich mit Berechnungen lösen lassen, und diese beantworten. |
A1 | A2 | B1 | B2 | |
Positive und negative Zahlen in Detimalschreibweise ordnen und beschreiben HarmoS: • Wissen, erkennen und beschreiben. | Negative und positive ganze Zahlen auf der Zahlengerade einzeichnen. | Negative und positive rationale Zahlen auf der Zahlengerade einzeichnen. Rationale Zahlen der Grösse nach ordnen. | Multiplikation mit sowie Division durch 10er Potenzen anhand der Stellentafel erklären. | Grössenverhältnisse zwischen Dezimalzahlen mündlich auf 10er Po-tenzen genau angeben. |
Grosse & kleine Zahlen sowie Zahlen in der wissenschaftlichen Schreibweise darstellen, lesen und ordnen.
|
Zahlen bis 1 Milliarde lesen. | Die Bedeutung positiver Exponenten zur Basis 10 kennen und mit Zehnerpotenzen rechnen. | Grosse Zahlen in der wissenschaftlichen Schreibweise darstellen bzw. Zahlen in der wissenschaftlichen Darstellung als Dezimalzahlen darstellen. | Grosse und kleine Zahlen in der wissenschaftlichen Schreibweise darstellen bzw. Zahlen in der wissenschaftlichen Darstellung als Dezimalzahlen darstellen. |
gemeine Brüche darstellen | Teile eines Ganzen als Bruchzahl erkennen und Bruchzahlen darstellen. | Einfache gemeine Brüche als Verhältniszahl deuten. Die ungefähre Grösse (auf dem Zahlenstrahl) bestimmen. | Zu einfachen gemeinen Brüchen andere äquivalente Schreibweisen (Erweitern, Dezimalzahl, Prozente) finden. | Zu allen Brüchen exakte oder ungefähre äquivalente Schreibweisen finden. Einfache Operationen grafisch darstellen. |
Masszahlen darstellen und ordnen | Zu Masseinheiten Referenzgrössen kennen. | Dezimalzahlen mit Massangaben auf dem Zahlenstrahl richtig anordnen (bzw. der Grösse nach ordnen) | Die Grössenordnung von Masszahlen unabhängig von ihrer Darstellung (z.B. 1/4 km, 0.25 km, 250 m) erfassen. | Nicht dezimale Masszahlen (Zeit, Fläche Raum) in verschiedenen Einheiten darstellen. |
Prozent als Zahlschreibweise nutzen | Von einfachen Grundwerten einfache Prozentsätze mündlich berechnen. Einfache Brüche in Prozentschreibweise darstellen | Prozentsätze von Grundwerten abschätzen | Prozentangaben aus der Geschäftswelt verstehen und Angaben kontrollieren bzw. nachvollziehen. | Zinsrechnungen (Frage nach Kapital, Zins und Zinsfuss) ausführen. Verschiedene Angaben zu Prozenten in Verbindung bringen. |
A1 | A2 | B1 | B2 | |
Grundoperationen & Rechenverfahren ausführen | Alle 4 Grundoperationen mit natürlichen Zahlen mit TR ausführen. Einfache Operationen mdl. ausführen. | Zu allen 4 Grundoperationen halbschriftliche und / oder schriftliche Rechenverfahren kennen. | Alle 4 Grundoperationen mit natürlichen Zahlen mit geeigneten Rechenverfahren (mdl., halbschiftlich, schr., TR) ausführen. | Alle 4 Grundoperationen mit positiven und negativen rationalen Zahlen mit geeigneten Rechenverfahren (mdl., halbschr., schr., TR) ausführen. |
Rechengesetze nutzen und verstehen
|
Kommutativität der 4 Grundoperationen anhand von Rechenbeispielen überprüfen bzw. belegen. | Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz anhand einfacher Zahlenterme anwenden bzw. überprüfen. | Zahlenterme mit verschiedenen Operationszeichen und Klammern korrekt auswerten. | Rechenoperationen und deren Umkehrungen mit Zahlen und Variablen darstellen. Rechengesetze zum vor-teilhaften Rechnen nutzen. |
Mit Potenzen und Wurzeln operieren | Potenzen in Multiplikationen umwandeln und (wo möglich) umgekehrt. Einfache Potenzen berechnen. | Potenzen grafisch deuten bzw. grafische Darstellungen in die Potenzschreibweise übertragen. | Radizieren als Umkehroperation von Quadrieren verstehen. Potenzen und Wurzeln mit dem TR berechnen. | Bekannte Radikanden und Quadratzahlen zur Berechnung neuer Radikanden und Quadratzahlen nutzen. |
Schätzen und runden | Zu Grundoperationen mit ganzen Zahlen einfache Rechnungen finden, deren Resultat in der gleichen Grössenordnung liegt. | Zu allen Grundoperationen mit ganzen Zahlen das Resultat abschätzen | Zu Grundoperationen mit gebrochenen Zahlen Resultate überschlagen | In Sachsituationen Zahlen und Resultate in sinnvoller Genauigkeit angeben. |
Kopfrechnen | Einfache Grundoperationen im Zahlenraum 1 bis 100 ohne Hilfsmittel durchführen | Einfache Grundoperationen im Zahlenraum 1 bis 1000 ohne Hilfsmittel durchführen |
A1 | A2 | B1 | B2 | |
Gleichungen (auf-)lösen und umformen | Gleichung und Ungleichung als Darstellungsform einer Vorschrift verstehen. Einfache Gleichungen lösen. | Gleichungen durch Einsetzen lösen. | Einfache Gleichungen durch Umformen lösen. | Gleichungen aus Abbildungen und Skizzen gewinnen und auflösen. Gleichungen durch Umformung in mehreren Schritten lösen. |
Variablen und Terme Umformen bzw. deuten und auswerten.
|
Einfache Buchstabenterme (Monome) auswerten. | Einfache Binome auswerten. | Einfache Umformungen mit Buchstabentermen ausführen. Buchstabenterme aus Anweisungen gewinnen | Einfache Buchstabenterme als Zahlenfolge oder mit Worten deuten und auswerten. |
Zahlenfolgen interpretieren und beschreiben | Lineare & flächige Muster weiterführen und mit Wertetabellen auswerten. | Fragen zu geometrischen Mustern (z.B. Würfeltürme) stellen und mit Wertetabellen auswerten. | Geometrische Reihen mit Buchstabentermen deuten. | Einfache Buchstabenterme als figurierte Zahlenfolge (grafisch) deuten. |
Formeln zu geometrischen Berechnungen verstehen und nutzen | Einfache Formeln anwenden und begründen, z.B. u = 4s | Einfache Formeln herleiten und anwenden | Beziehungen zwischen verwandten Formeln finden und geometrisch begründen (z.B. Dreiecksfläche und Rechteckfläche) | Äquivalenz von Formeln feststellen und zugrunde liegende Denkmodelle deuten. |
A1 | A2 | B1 | B2 | |
Ebene Figuren zeichnen und konstruieren | Figuren nach Vorschriften zeichnen, Eigenschaften von Figuren erkennen. | Figuren mit dem Geodreieck durch Nutzung deren Eigenschaften konstruieren. | Geometrische Konstruktionsregeln erkennen und Figuren mit dem Geodreieck und Zirkel konstruieren. | Grundkonstruktionen zum Lösen einfacher geometrischer Probleme nutzen. |
geom. Abbildungen ausführen und beschreiben
|
Einfache Figuren gedreht, verschoben oder gespiegelt abbilden bzw. zeichnen. | Ausgewählte Eigenschaften von Abbildungen beschreiben. | (Kongruenz-) Abbildungen und deren Eigenschaften beschreiben. | Kongruenzabbildungen (evt. ohne Rotation) konstruktiv ausführen. |
Lage von Objekten beschreiben, z.B. durch Koordinaten | Positionen mit Hilfe von Koordinaten angeben. | Punkte in Koordinatensystemen einzeichnen und zu Graphen oder Figuren verbinden. | Figuren in Koordinatensystemen abbilden bzw. einzeichnen. | Zu einem Sachverhalt ein geeignetes orthogonales Koordinatensystem wählen und diesen darstellen (z.B. Höhenprofil) |
Dreidimensionale Körper darstellen | Körper (z.B. Würfel und Quader) zeichnerisch darstellen. | Zu Körpern Netze zeichnen oder anfertigen sowie Netze zu Körpern verbinden. | Rechtwinklige Körper (z.B. Gebilde aus mehreren Würfeln) als Raumbild / als Risszeichnung darstellen. | Beliebige Polyeder als Raumbild oder als Risszeichnung darstellen. |
An ebenen Figuren Berechnungen ausführen | Fläche und Umfang an Rechtecken und Quadraten berechnen. | Fläche und Umfang an Dreiecken und Parallelogrammen berechnen. | Fläche und Umfang an beliebigen Polygonen berechnen. | Fläche und Umfang von eckigen, runden sowie kombiniert eckig-runden Figuren berechnen. |
An räumlichen Grundformen Berechnungen ausführen | Repräsentanten zu 1 cm3, 1 dm3 und 1 m3 kennen. | Volumen von Quadern berechnen. | Volumen und Oberfläche von Prismen berechnen. | Zahlen und Buchstabenterme zur Berechnung von Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern aufstellen. |
A1 | A2 | B1 | B2 | |
Längen, Flächen, und Volumen beschreiben und darstellen | Repräsentanten zu m, m2 und m3 sowie zu dm, dm2 und dm3 kennen |
Längen, Flächen und Volumen in einer geeigneten Masseinheit abschätzen. | Verstehen, weshalb bei Flächenmassen (dm2 – m2) in 100er Schritten und bei Raummassen (dm3 - m3) mit 1000er Schritten gerechnet wird. | Kantenlänge, Oberfläche und Volumen von Quadern in verschiedenen Masseinheiten angeben. |
Gegenstände und Situationen mit dezimalen Massen (Inhalte, Längen, Gewichte, Zeitspannen) beschreiben
|
Inhalte, Längen, Gewichte und Zeitspannen mit geeigneten Masseinheiten abschätzen. | Grössenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (Grössen umwandeln). | Grössenangaben aus Sachzusammenhängen entnehmen, geeignet darstellen und zueinander in Beziehung setzen. | Einheiten von Grössen situationsgerecht auswählen (Zeit, Masse, Länge, Inhalt, Gewicht, Winkel, Geld) und ggf umwandeln. |
Messen und Masse angeben | Gegenstände und Situationen aus dem Alltag ausmessen (Masse, Inhalt, Länge, Zeit, Geld). | Massangaben in Texten und Tabellen deuten. | Massangaben aus Quellenmaterial entnehmen und damit Berechnungen durchführen. | Massangaben aus Quellenmaterial entnehmen und damit Berechnungen durchführen. Alltagsfremde Situationen und Gegenstände ausmessen. |
Schätzen und Überschlagen in Sachzusammenhängen. | Schätzfragen (z.B. zu nicht überblickbaren Distanzen) sinnvoll be-antworten. | Schätzfragen zu Masszahlen sinnvoll beantworten | «Fermi-Fragen»* begründet beantworten. | Zu komplexen «Fermi-Fragen»* eigene begründete Gedankenprotokolle anfertigen. Mit sinnvoller Genauigkeit antworten. |
Masszahlen darstellen und ordnen. | Zu Masseinheiten Referenzgrössen nennen und umrechnen | Dezimalzahlen mit Massangaben auf dem Zahlenstrahl richtig anordnen (bzw. der Grösse nach ordnen). | Die Grössenordnung von Masszahlen unabhängig von ihrer Darstellung (z.B. 1/4 km, 0.25 km, 250m) erfassen. | Nicht dezimale Masszahlen (Zeit, Fläche, Raum) in verschiedenen Einheiten darstellen. |
A1 | A2 | B1 | B2 | |
Daten erfassen, und darstellen. Darstellungen lesen und interpretieren. | Aus Schaubildern und Diagrammen Daten entnehmen. Einfache Diagramme herstellen | Daten systematisch sammeln und darstellen. Bedeutung von relativen und absoluten Häufigkeiten verstehen | Einen Sachverhalt verschieden darstellen und die Darstellungen miteinander vergleichen. Relative und absolute Häufigkeit bestimmen. | Einen Sachverhalt auf verschiedene Arten darstellen und Vor- und Nachteile der Darstellungen abwägen. |
Kombinatorische Probleme erfassen, beschreiben, darstellen und berechnen.
|
Zu einfachen kombinatorischen Fragestellungen verschiedene Möglichkeiten bestimmen und ordnen. | Systematisch an einfache kombinatorische Fragestellungen herangehen und alle Möglichkeiten bestimmen. | Abzählbare kombinatorische Fragestellungen (Variationen & Kombina-tionen) lösen | Analogien zwischen abzählbaren kombinatorischen Fragestellungen erkennen und nutzen. |
Zufallsereignisse beschreiben, Wahrscheinlichkeitsaussagen interpretieren und bestimmen. | Experimente zu Wahrscheinlichkeitsrechnungen durchführen und auswerten. | Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten einschätzen und begründen (z.B. bei Würfelspielen) | Zufallsexperimente verknüpfen (z.B. Münze: Kopf – Zahl – Kopf) und Gewinnchancen abschätzen. | Zufallsexperimente verknüpfen (z.B. Münze: Kopf – Zahl – Kopf) und Gewinnchancen bestimmen. |
A1 | A2 | B1 | B2 | |
Fachspezifische Zeichen und Sprechweisen verstehen und nutzen. | Zahlen und Zeichen aus dem Alltag / aus der Umwelt verstehen. | Fachspezifische Zeichen richtig deuten, z.B. bei bekannten Rechentermen. Zahlen auf praktisch anwendbare Werte runden. | Bekannte Sachverhalte in fachspezifischer Zeichensprache (z.B. mit Rechentermen) korrekt wiedergeben. | Sachverhalte in mehreren Schritten in die fachspezifische Zeichensprache übersetzen. |
Geeignete Kontrollverfahren anwenden.
|
Aufgaben (z.B. mit Korrekturschlüssel oder Taschenrechner) selbständig korrigieren. | Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen Korrekturschlüssel oder Musterlösung und eigener Lösungen beschreiben. | Aufgrund von Musterlösungen eigene Lösungen verbessern bzw. optimieren. | Verschiedene Lösungswege vergleichen und beschreiben. Persönlich sinnvolle und einsichtige Lösungswege erkennen. |
Hilfsmittel einsetzen. | Hilfsmittel nach Anweisung benutzen. | Hilfsmittel in vertrautem Kontext sachgerecht benutzen. | Situationsadäquate, bekannte Hilfsmittel benutzen – auch in neuartigen Situationen. | Sinnvolle, bekannte Hilfsmittel einsetzen und an die Situation adaptieren. |
A1 | A2 | B1 | B2 | |
Mathematisch argumentieren | Argumente verstehen und reproduzieren. | Zu Sachverhalten oder Argumenten eigene Fragen stellen. | Eigene Gedankengänge zu Sachverhalten oder Argumenten darlegen und begründen. | Mathematische Aussagen neugierig und kritisch hinterfragen und beurteilen. Mathematische Begründungen verstehen. |
Verschiedene Vorgehensweisen diskutieren / gemeinsam Probleme lösen.
|
Vorgehensweisen von Kolleginnen und Kollegen beim Lösen von Aufgaben nachvollziehen. | Unterschiede / Gemeinsamkeiten verschiedener Vorgehensweisen beschreiben. | Vor- und Nachteile verschiedener Vorgehensweisen diskutieren. | Vor- und Nachteile verschiedener Vorgehensweisen einschätzen und gemeinsam nach geeigneten Lösungen suchen. |
Darstellen | Resultate lesbar und strukturiert darstellen. | Rechenwege aufgrund der eigenen Darstellung reproduzieren. | Rechenwege und Gedankengänge für Lehrkräfte verständlich darstellen. | Rechenwege und Gedankengänge für Kolleginnen und Kollegen verständlich darstellen. |
Mathematische Sachverhalte auf verschiedene Weise darstellen. Darstellungen nutzen. | Verschiedene mathematische Darstellungsformen lesen. | Eine Darstellung in eine andere übertragen, z.B. einen Text in eine Tabelle. | Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten anwenden. | Aus verschiedenen Darstellungsformen eine geeignete Darstellung auswählen und die Wahl begründen. |
A1 | A2 | B1 | B2 | |
Mathematische Fertigkeiten beim Lösen mathematischer Probleme nutzen. | Mathematische Probleme mit Standardverfahren lösen. | Standardverfahren in für die Lernenden neuartigen Kontexten nutzen. | Verschiedene Fertigkeiten bzw. Verfahren beim Lösen von Problemen kombinieren. | Mathematische Fertigkeiten bzw. Verfahren beim Lösen mathematischer Probleme situativ anpassen |
Bei der Bearbeitung mathematischer Probleme Kreativität und Ausdauer zeigen.
|
Zu mathematischen Problemen experimentieren und / oder Skizzen anfertigen. | Prozessorientierte Anregungen umsetzen bzw. zur Problemlösung nutzen. | Experimente, Skizzen und Rechnungen nutzen, um Problemstellungen einzugrenzen. Zwischenresultate verdeutlichen. | Bei Bedarf Problemstellungen eingrenzen und schildern. Bisherige Lösungsschritte und ungelöste Fragen aufzeigen. |
Aus Fehlern lernen | Mit andern über Fehler diskutieren. | Eigene Fehler und Fehlvorstellungen jemandem erklären, z.B. im Rahmen eines Beratungsgesprächs. | Eigene Fehler erkennen und jemandem erklären. | Fehler mit früher gemachten Fehlern in Verbindung setzen. |
Mathematische Probleme modellieren | Mathematik in Sachkontexten erkennen und anwenden. | Sachprobleme mit mathematischen Mitteln lösen. | Zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren. | Texte aufgrund mathematischer Kriterien strukturieren. Strukturen miteinander in Verbindung setzen. |