Automobil-Mechatroniker/in EFZ: Lösungen

Automobil-Mechatroniker/in EFZ

1. Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen

Serie:1 A1 A2 B1 B2
1. Individuelle Lösungen 16° C, 17°C oder 18°C z.B.
A - B und C - D
A - C und B - D
A - D und B - C
A proportional, durch Nullpunkt
B linear mit Startpunkt auf einem positiven x-Wert
C linear - treppenstufe - linear - treppenstufe …
D Start im Nullpunkt, zuerst grosse Steigung, dann Knick zu kleinerer Steigung.
5 - 13
6 - 15
10 - 23
20 - 43

** n - 2n + 3
A prop.
B nicht pr.
C nicht pr.
A Taxifahrt mit Grundtaxe und einem festen km- Preis oder Einkauf mit Eintritt
B Äpfel zu einem festen kg-Preis
C Alle Kunden erhalten ein Joghurt geschenkt, jedes weitere muss bezahlt werden
D Eintritt an ein fest - je kg Abfall, den man zusammenliest verringert sich der Eintrittspreis.
Der Graph beginnt auf dem y-Achsenabschnitt (positiver Wert bzw. 100) und ist linear fallend.
Falls der Graph exakt gezeichent wird, lassen sich beliebig viele Wertepaare ablesen.
3. Schätzungen müssten in folgedem Intervall liegen:
75 cm: 6 kg - 18 kg
1 m: 10 kg - 22 kg
1.25 m: 15 kg - 30 kg
1.50: 22 kg - 45 kg
In der Tabelle liegt eine lienare / regelmässige Abnahme vor, im Graphen nicht. Beispiele:
1000 km/h - 2 h
800 km/h - 2 h 30 min
750 km/h - 2 h 40 min
b und d: Das Gewicht kann nicht linear (proportional / gerade) steigen.
a, b und c: 0 cm entspricht 0 kg. Gewicht ohne Länge ist nicht möglich.
a Die Zunahme in kg kann mit zunehmender Länge nicht abnehmen (gegen 0 streben)

2 der drei Einwänden finden
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2. Zahl und Variable Zahlenraum

Serie:1 A1 A2 B1 B2
1. Zahlengerade mit regelmässigen Abständen zwischen den einzuzeichnenden Zahlen. Die 0 steht in der Mitte Es ist zu achten auf gleiche Abstände zwischen -1.5 und 0 bzw. zwischen 0 und 1.5. Die andern Zahlen sollten in etwa an der richtigen Position stehen. A alle Ziffern «wandern÷ um 4 Stellen nach links bzw. die Zahl «erhält» 4 Nullen.

B alle Ziffern wandern um 3 Stellen nach rechts. Die 7 erscheint dann im Zehntel, es wird eine 0 mit Dezimalpunkt vorangestellt.
Weil die zu subtrahierende Zahl gegenüber der Ausgangszahl verschwindend klein ist.
Diie Fachbegriffe Minuend und Subtrahend werden nicht gefordert!
A 23 Millionen 456 Tausend
B 120 Millionen
C Null Komma Null Vier
2 000 oder
2 • 10^3
A 23 406 000
= 2.3406 • 10^7

B 124 00 000
= 1.24 • 10^8
A 120 400 000
= 1.204 • 10^8

B 0.00 000 134
1.34 • 10^ –6

C 24/100000
2.4 • 10^–5
3. Beispiele:
• Rechteck: 1/6 der Fläche markieren (Häuschen auszählen)
• Kreius: 60° Kreissektior markieren
• Zahlengerade: Zwischen 0 und 1/2, etwas näher bei 0.
Alle Brüche zwischen 0 und 1. Reihenfolge:
1/5, 3/10, 3/8 1/2 2/3, 5/6
Alle Brüche zwischen 0 und 1. Reihenfolge:
3/50, 1/5, 3/10. 3/8, 2/3
A und B Mit Zahlenstrahl oder Rechteck. Jeweils beide Brüche sowie Resultat ersichtlich. Verschiedene Möglichkeiten.
4. 1 ml: Fingerhut, Tintenpatrone
1 cl: Verpackung mit 10 Kaugummis,
1 dl kleines Trinkglas,
1 l kleine Pfanne,
• 100
• 9 oder 10
Zum Beispiel: Der Rabatt ist viel weniger als 40% oder Rechenfehler von Coop, oder … Beispiele:
k = 10'000 Fr.; p = 2.5%
k = 5000 Fr.; p = 5%
5. • 10
• 40
• 100
• 9 oder 10
Coop hat einen Rechnungsfehler begangen oder der Rabatt ist viel kleiner als 40% oder … Beispiele
• k = 10'000 Fr.; p = 2.5%
• k = 5'000 Fr.; p = 5%
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3. Zahl und Variable, Operationen

Serie:1 A1 A2 B1 B2
1. A 4997, 4129, 1980342.
10.5138...

B 72, 56, 512, 8
Verschiende Möglichkeiten,

Beispiele:
• 1238 - 800 + 6 = 438 + 6 = 444
• 794 + 6 = 800; 800 + 438 = 1238; 438 + 6 = 444
Zum Beispiel
4100 : 41 = 100
Der Quotient ist etwas grösser als 100
Überschlag: 10 oder 11
Erklärung individuell
Beispiel: 41 : 4.1 = 10
4.1 = 4.1 = 1
bleibt noch 0.82
0.82 : 4.1 = 0.2

10 + 1 + 0.2 = 11.2
28 + 7 = 7 + 28
28 • 7 = 7 • 28
beide korrekt, vertauschen möglich

28 – 7 = 7 – 28
28 : 7 = 7 : 28
Beide nicht korrekt, vertauschen nicht möglich.

Oder: Rechnerische Begründung
ok: 8( 4 + 3) = 8 • 4 + 5 • 3
ok: 8 + (4 – 3) = (8 + 4) – 3
falsch: 8 – (4 – 3) = (8 – 4) – 3
falsch: 8 : (4 + 2) = (8 : 4) + 2
120 : 6 + 9 • 8 – 4 = 88
120 : (6 + 9) • 8 – 4 = 60
120 : (6 + 9) • (8 – 4) = 32
120 : ((6 + 9) • 8) – 4 = – 3
120 : 6 + 9 • (8 – 4) = 116
gross:
(120 : 6 + 9) • 8 – 4 = 228

klein:
120 : (6 + 9 • 8) – 4 = -2.06
3. 2^4 = 16
5^3 = 125
10^2 = 100
3^3 ist dargestellt √3600 = 60
√36 000 = 189.7
√ 360 000 = 600

√64 = 8, √640 = 25.30
√6400 = 80, √64 000 = 253.0
√640 000 = 800,
√6 400 000 = 2530
z.B.
4^3 = 8^ 2

oder:
25^3 = 125^2

allgemein:
(x^2)^3 = (x^3)^2
4. Beispiel:
3500 - 2 500
ca. 200 0.95 • 0.52 < 1
0.95 : 0.52 > 1
0.95 + (0.32 • 0.32) > 1
1.37 – 0.3 : 7 < 1
Min: 1440 • 365 = 525 600
Max. 2160 • 365 = 788 400

Auf 100'000 genau.
Möglich: ca. 600'000 km oder ca. 700 000 km
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4. Zahl und Variable, Algebra

Serie:1 A1 A2 B1 B2
1. A x = 73
B x = 9
Sie stimmt für 0 und 1 x = –6 14 + x = 2x - 1
x = 15

A: 14 und 15

B: 16 und 13
1, 6, 11 2r + 3b = 12

Mögliche Lösungen:

r0 = 0, b0 = 4
r1= 3, b1=2
r2 = 6, b2 = 0
r3 = 9, b3 = –2
3x + 13 (5x + 4) : 2
3. 15, 21, …, 55, …, 210
(210 muss nicht angegeben werden)
9, 13, 17, 21, 25, … 4x + 1 Würfelflächen Verschiedene Lösungen
4. 96 cm2 s^2/2 (a + b)/2 • h Beispiele:
A: Die 4 Eckstücke wurden doppelt gezählt und müssen abgezählt werden
B Je ein Eckteil gehört zur Breite / zur Länge. Die Summe verdoppeln.
C 2 mal die ganze Länge plus 2 mal die Breite ohne Eckstücke
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5. Raum, Form, Veränderung

Serie:1 A1 A2 B1 B2
1. Nachmessen, alle Seiten betragen 5 cm,alle Winkel 60° Nachmessen, alle Seiten betragen 5 cm,alle Winkel 90° Nachmessen Viereck: z.B. Rechteck,

Viereck ohne Umkreis: Es muss ein Kreis konstruiert werden können, durch 3 (belibiebige) der 4 Eckpunkte.
Lösung zeichnerisch Punktsymmetrisch: z.B. Japan, Schweiz
Achsensymmetrisch: z.B. Deutschland (alle Flaggen mit Streifen)

weder noch: z.B. Norwegen
Schiebung / Tanslation: A, B, C, D
Drehung: A, B, D
Achsenspiegelung: A, B, D
Punktspiegelung: A, B, C, D
Lösung zeichnerisch. A htung: Alle Ecken werden auf die andere Seite der Achse gespiegelt. Die Achse verläuft auch durch die Bildfigur.
3. Beide Koordinaten psoitiv, beides 6 stellige Zahlen

z.B. (630 000 / 170 000)
Kontrolle zeichnerisch Koordinatensystem frei wählbar, Nullpunkt offensichtlich. Die beiden Vierecke sind kongruent Darstellung , z.B. mit folgenden Einheitsstrecken:
x-Achse: 10 km - 1 cm
y-Achse: 1 h - 1 cm

Graf mit linearen Teilstreken.
4. Zeichnerische Lösung Netz besteht aus einem Quadrat mit der Seitenlänge s und vier gleichschenkligen Dreiecken mit h > 0.5 s.
In der einfachsten Darstellung ist das Quadrat in der Mitte, die 4 Dreiecke liegen je an einer Seite. In den andern möglichen Darstellungen leigen 2 / 3 / 4 Dreiecke Seite an Seite.
Zeichnerische Lösung Zeichnerische Lösung
5. a • b muss 24 cm2 ergeben,

Beispiele [cm]
a = 6, b = 4
a = 8, b = 3
a = 5, b = 4.8
Dreieck: a • ha = 48 cm2

Parallelogramm:
a • b ≠ 24 cm2
und a • ha = 24 cm2
Individuelle Lösung. Die Karte wird einem n-Eckangenähert (5.-, 6- oder 7-Eck Ein Halbkreis mit r = 4 cm sowie zwei Quadrate mit r = 4 cm.

r2π/2 + 2r2 = (π/2 + 2) r2

= 57 cm2
6. Schrank, Kühlschrank. a • b • c = 60 cm3, z.B.

a = 5 cm, b = 3 cm, c = 4 cm

a = 6 cm, b = 5 cm, c = 2 cm
Die Grundfläche des 6-Ecks beträgt die Hälfte des Quadrats. z.B. werden in 2 gegenüberliegenden Ecken, rechtwinklig gleischschenklige Dreieceke mit a = b = 5 cm abgeschnitten. A = 785 cm3
B = 1000 cm3
C =1570 cm3
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6. Masse und Grössen

Serie:1 A1 A2 B1 B2
1. A Ratte, Hamster, Elster, junges Kätzchen

B Bei einem A4 Buch sind 16 Seiten etwa 1 m2, daher für die meisten Mathbücher: Ja.
Schulzimmer: Bsp:
8 m x 7 m x 3 m
u = 30 m
A = 56 m2
V = 168 m3

mathbu.ch:
30 cm x 20 cm x 2 cm
u = 1 m
A = 600 cm2
V = 1200 cm3
Die Zeichnung zeigt:
5 x in der Höhe, 5 x in der Breite und 5 x in der Länge ergibt 125 mal grösser.
16 mm x 35 mm x 58 mm

k: 436 mm = 43.6 cm = 4.36 dm
S: 7000 mm2 = 70 cm2 = 0.7.0 dm2
V: 32500 mm3 = 32.5 cm3 = 0.0325 dm3
Individuelle Schätzungen z.B.
120 m, 0,12 km, 12 000 cm.
Bemerkung: üblich und sinnvoll ist aber nur 120 m
Mögliche Schätzung:
36 h / Woche, 40 Wochen

ca. 1440 h/ Jahr
entspricht 60 Tage
Beispiele:
72 min.: Gespielte Zeit bei einem Fussballmatch
1 h 12 min: Dauer eines Films
1.2 h: Zeitdauer in einer Berechnung
4800 sec: das ist sehr unüblich, 1 h 12 min 0 sec: Zeit in einem Rennen
3. Das Produkt eines Tetrapaks ergibt kanpp 1'000 cm3.
Der Liter hat Platz, weil das gefüllte Tetrapak etwas «baucht».
Individuelle Lösungen Mit ca. 7.6 Mio Beispiel: 50 m, 4 sec.
--> in 1 h: 3.600 / 4 • 50 km/h = 45 km/h
4. je nach Klasse, z.B. 35 m individuell, z.B. 600 * 300 m = 180 km das ist knapp der sechste Teil des Lebens, etwa 4 h / Tag Beispiel: 1.5 kg / Tag, 500 kg/Jahr, 40 t / Leben

ca. 10 t / Essensjahr,
ca. 20 g / Essensminute
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7. Daten und Zufall

Serie:1 A1 A2 B1 B2
1. Am ehesten: Balkendiagramm Häufigkeiten zwischen 0 und 6 je Monat sind die Regel. Darstellung in Balkendiagramm Das obere Diagramm ist von Frau Huber, das untere von Frau Hari. Das Diagramm von Frau Hubnre ist ehrlicher, da die Säulen bei 0 beginnen. Individuelle Lösingen, z.B. Vergleich mit den «richtigen» Kollegen.
Es gibt 24 Worte, so u.a. 6 mit dem Anfangsbuchstaben A
AIMR, AIRM, AMIR, AMRI, ARIM, ARMI
213 456, 213 465, 213 546, 213 564, 213 645, 213 654

214 356, 214 365, 214 536,
214 563, 214 635, 214 653
z.B. mit 10 Fr 20 Fr. 50 Fr.:

7 Beträge: 10, 20, 30, 50, 60, 70, 80
8 Beträge, falls die 0 auch zugelassen ist. 8 = 2^3
45 Möglichkeiten
analoges Beispiel:
Von 10 Parkplätzen sind 2 besetzt.
3. Erwartung: Jedes 6. Mal Die Wetten sind gleichwertig Möglich ist:
BB, BK, KB, KK
Vier Möglichkeiten, beide Wetten sind also gleich wahrscheinlich.
B
Die Wahrscheinlichkeit von A ist 1/8 (da die Reihenfolge eien Rolle spielt)
Die Wahrscheinlichkeit von B ist 4/16 = 1/4
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1. Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen

Serie:2 A1 A2 B1 B2
1. ca.130 Am Knick / der geringeren Steigung / … Es ergeben sich Steigungen von 75% / 100% / 125% / 150% Verschiedene Szenarien sind denkbar,
Beispiele:
Sieg 3 Punkt, alles andere 0 Punkt
Sieg 3 Punkt, Niederlage -1P
Sieg 2 Punkt, Remis 1 P

etc.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Es ergibt sich eine fast proportionale Gerade (Ausnahme Abschnitt zwischen 0 und 1 sek, wo zuerst beschleunigt, dann wieder verlangsamt wird).
Das Fahrzeug befindet sich nach 20 sec bei 120 m
A Gerade durch Nullpunkt
B Gerade durch x-Achse (grün)
C Nicht dargestellt
D Gerade durch positive y-Achse (rot)
Gerade II ist unmöglich, da der Zug unendlich schnell fahren würde.
3. A gilt nicht - die Funktion ist dann nur linear.
Lösungserwartung: Graph einer proportinalen Funktion wird gezeigt, Aussage bestimmt.
Der eine Graph nimmt zu, der andere nicht lienar ab. Geringere Lebenserwartung - höherer Puls. Der Zusammenhang lässt sich jedoch nicht matheamtisch beschreiben (bzw. aus dem einen das andere nicht berechnen). x-Achse: Die Seite a, y-Achse: Die Fläche.
Weitere Paare:
(5 / 75). (6/84), (7/91), (8/96), (9/99), (10/100)
4. Regelmässig: Gerade, unregelmässig: Auto beschleunigt - Graph neigt sich nach oben. C und D Beispiele
k = 10'000, p = 1%
k = 5'000, p = 2%
k = 2'000, p= 5%
Antwortbeispiel: In Italien ist es durchschnittlich ca. 14 h hell (zwischen 9 h und 17 h), davon schlafen die Italiener etwa 1 h.
In Norwegen ist es im Sommer bis zu 24 h hell, daher ist der Prozentsatz in Norwegen höher.
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2. Zahl und Variable Zahlenraum

Serie:2 A1 A2 B1 B2
1. 0.0434< 0.344 < 0.4043 < 0.43 < 0.4304 –1.5, , –1.05, –0.15, –0.5, 0.15, 0.5 1.05 , 1.5 Reihenfolge beibelassen. Kontrolle auf Zahlengerade. - 1000.25
Das 400-fache bis 500-fache der Grafikbreite.
Es gibt in beiden Fällen unendlich viele.
Man kann z.B. in beiden Fällen a frei wählen.
a : b = 0.01
a • 100 = b

oder:
a • b = 0.0001
b = 0.0001 / a
10 • 10^4 = 100 000 = 10^5
10 • 10^6 = 1 000 000 = 10^6
10^-4
10^7
10^-6
10^2
Angegeben sind nur die von 0 verschiedenen Ziffern:
2. Zeile: 3 • 10^6
3. Zeile: 4 • 10^6; 8 • 10^5
4. Zeile: 4 • 10^5; 8 • 10^4
5. Zeile: 4 • 10^4; 8 • 10^3
6. Zeile: 4 • 10^1; 8 • 10^0

Lösungserwartung: Zeilen 2 bis 5.
A 2 • 10^3
B 0
C 3 • 10^5
D 2 • 10^2
3. Kreis; 1/4 nicht markiert, 3/4 markiert. Cake hat 27 Stücke, 6 markieren.
Torte von Auge überprüfen.
0.3; 0.06; 0.2; 0.666…; 0.875

Auf Zahlenstrahl übertragen.
Zuerst 1/4 falten
Davon 1/3
Davon 1/2

Ergibt 1/24.
4. 1 : 1000
1: 1000
1 : 1000
(es darf auch 1000 : 1 stehen, auch wenn dies streng genommen falsch ist).
Brötchen: 50 g
Mandarine: 100 cm3
Heftseite: 100 cm2 oder 10 dm2
1 m/s
Stein: 3 kg/dm3 = 3 g/cm3
Alle Angaben in mm, in aufsteigender Reihenfolge
15 mm, 25 mm 35 mm, 68 mm, 70 mm, 105 mm
5 h 31 min 12 sec
5. 1 % von 100 = 1 richig
1/5 = 20% richtig
50% -> die Hälfte richtig
10% von 1000 = 0.01 falsch
50% von 2 = 1 richtig
100
40
10 oder 9.99 oder 9.98
Annähernd ja. Der Rabatt ist etwas grösser, nämlich 1/3 oder 33.3%. + 61; + 4.1%
+3614; +72.1%
17370; –2059
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3. Zahl und Variable, Operationen

Serie:2 A1 A2 B1 B2
1. 40 + 8 = 48; 40 -8 = 32
40 • 8 = 320; 40 : 8 =5

4563 + 434 = 4997;
4563 - 434 = 4129
4563 • 434 = 1 980342;
4563 : 434 = 10.51...
Erklärungsbeispiele
A Zehner + Zehner + (Einer + Einer)
B Erster Summand um 1 grösser, zweiter um 1 kleiner - vereinfachen
C 17 + eine einfache Zehnerzahl, um 1 (da zu viel) vermindern.

z.B. 34 • 38
12 • 99 etc.
Ein Faktor ungerade, der andere durch 4 - jedoch nichtdurch 8 teilbar oder beide Faktoren gerade, aber nicht durch 4 teilbar.

Die Faktoren sind beide zweistellig
Das Produkt ist vierstellig.
DasProdukt ist durch 4 teilar, jedoch nicht durch 8 teilbar.
Sie rechnet 3 mal 5 + 0.5 mal 0.15. Sie vergisst 3 • 0.15 + 4 • 0.5.
Tipp z.B. Mit dem Malkreuz oder mit
(3 + 0.5)(4 + 0.15) berechnen.
A 8 • 46 = 8 • 40 + 8 • 6
B 8 • 46 = 10 • 47 – 2 • 47
C 8 • 46 = 16 • 23
z.B.
741
852
963

=2556
P = (8 • (x : y) + (z • (w + 3))
8 • x : y + z • (w + 3)
Die Summe
n + (n + 1) + (n + 2)
ist immer durch drei teilbar.

A z.B. n = 4; 4 + 5 + 6 = 15,
15 : 3 = 5


B Verschiedene Möglichkeiten
z.B. T = 3n + 3 = 3(n + 1)
oder: Wenn n um 1 vergrössert wird, vergrössert sich die Summe um 1 + 1 + 1 = 3.
3. A 7^3 = 7 • 7 • 7 = 243
B 2^7 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
= 128
C 11^2 = 11 • 11 = 121
D y^5 = y • y • y • y • y
A Sie wird grösser, auch bei negativen Exponenten. Es wird 3^3 dargestellt √125 = √5 • 5
√216 = √6 • 6
4. Sehr viele Möglichkeiten, mit TR nachprüfen. Es sind unbedingt beide Faktoren zweistellig zu wählen. 74 518 : 187.2 ≈ 72000 : 180 =
400
A 3.45 + 5.67 = 1.45 + 7.67
B 654 – 379 > 644 – 389
C 1.58 • 61 > 0.58 • 71
D 960 : 1.6 > 1440 : 4.8
Welches ist der grösste Quotient? Begründe!
A 2456 : 0.23

A ist am grössten.
Mögliche Begründung durch überschlagen oder wie
Bei B, C und D sind die Divisoren etwa 2*, 4* bzw. 8* so gross. Die Dividenden wurden um mehr vergrössert.
5. 9.6; 4.8; 2.4; -2.4; -4.8; –48
5.6; 2,8; 1,4; -1.4; -2.8; -28
1.6; 0.8; 0.4; -0.4; -0.8; -8
-2.4; -1.2; -0.6; 0.6; 1.2; 12
-6.4; -3.2; -1.6; 1.6; 3.2; 32
882 2.5; 5; 10; 25; -25; -10
1; 2; 4; 10; -10; -4
-0.5; -1; -2; -5; 5; 2
-2; -4; -8; -20; 20; 8
-5; -10; -20; -50; 50; 20
100^2 + 100 + 101 + 101 + 102 = 102^2 = 10404
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4. Zahl und Variable, Algebra

Serie:2 A1 A2 B1 B2
1. 3 – x = 2
x = 1

15 + x = 21
x = 6

3x = 12
x = 4
Die Gleichung stimmt immer (man kann das auch durch Umformung zeigen) 5x + 10 = 6x - 18
28 = x
h = 2 m
b = 4 m
l = 8 m
T = 55 x = 6:
T = 65, U = 27
T

x = 10
T = 189, U = 215
U
A (x - 7) : 2 + 4
3. 64 • 0.5 = 32
128 • 0.25 = 32
27 : 9 = 3
9 : 3 = 3
3 : 1 = 3
1 : 1/3= 3
1/3 : 1/9 = 3
1/9 : 1/27 = 3
7, 28, 49, 70, 91, 112, … 10: 31
n: 3n + 1
4. Ein Dreieck mit der halben Quadratfläche Es ist einfacher ein Quadrat mit der vierfachen Fläche zu zeichnen, da die Seitenlänge 2x = 6 cm beträgt. Zeichnung und (a + c)/2 • h Sie hat sich überlegt, dass die Diagonalen des Rhombus 2 cm und 1 cm lang sein müsen. Die Fläche ist die Hälfte des entsprechenden Produkts.
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5. Raum, Form, Veränderung

Serie:2 A1 A2 B1 B2
1. Er ist 90°
(4^2 + 7.5^2 = 8.5^2)
Kreis zeichnen, Sehnenlänge s = 5 cm A z.B. ein Quadrat
B z.B. ein Rechteck
Figur links:
6^2π - 3^2π = 27π = 85 cm2

Figur rechts:
144 cm2 - 6^2π/2cm2 – 2•3^2πcm2
= 144 cm2 - 36πcm2
31 cm2
Zeichnerische Lösung, die Quadrate haben einen Abstand von 2 cm (falls eine Seite parallel zur Schiebrichtung liegt). A und B zeichnerische Lösung Keine Dreiecke sind zueinander ähnlich.
3. Individuelle Lösung Kontrolle: Die Diagonalen schneiden sich rechtwinklig im Nullpunkt 720 m Zeichnerische Lösungen
4. z.B. eine halbe Seitenfläche. Zeichnerische Lösungen Zeichnerische Lösungen Zeichnerische Lösungen
5. g • h / 2 = 20 cm^2, lässt sich nachmessen A = 56 cm2 Zum Beispiel:
s • √2 = d, d • √2 = x
s • 2 = x
Individuelle Lösungen
6. 500 cm3 z.B. mit den Seitenlängen

I: 3 cm, 4 cm, 5 cm

II: 2 cm, 3 cm, 10 cm
z.B.
a= 2 cm, b = 2 cm, c = 12 cm
S = 104 cm2

a = 1 cm, b = 2 cm, c = 24 cm
S = 148 cm2
Beide Male 47.7%

(Die Aufgabe ist für B2 eher schwierig, die Kugelformel darf nachgeschaut werden).
Automobil-Mechatroniker/in EFZ

6. Masse und Grössen

Serie:2 A1 A2 B1 B2
1. Ja
grösser
grösser (zumindest in der Regel)
1 a = 10 m • 10 m
Für 1 m^2 braucht es in der Regel etwa 16 Seiten (bei A4)
1600 Seiten entsprechen dann 1 a. Alle Seiten zusammen sind kleiner.
Ja, es gibt Würfel zu jedem Volumen. In diesem Fall ist die Seitenlänge 4.6 cm. Beispiele: Ganzer Würfel, halber Würfel, Eine Stange mit Grundfläche 1 cm2, 1 kleiner Würfel (bereits eingezeichnet)

Oberfläche, eine Seitenfläche, eine halbe Seitenfläche, ein Streifen einer Seitenfläche mit der Höhe 1 cm, die Seitenfläche des kleinen Würfels, die halbe Seitenfläche des kleinen Würfels.
A 45 min oder 3/4 h
8 Wochen oder 2 Monate
(oder eine andere geschätzte Zeit)
Beispiele
A 1 t = 1000 kg
B 50 g = 0.05 kg
C 50 mg = 0.05 g
Heute hat ein Tag 1440 Minuten, mit der «napoleonioschen» Zeitrechnung 1'000 Minuten.
Die Napoleonische Minute dauerte also etwas länger (86.4 sec)
Zeichnerische Lösung
3. Mögliche Antworten
A 350 cm, 35 dm, 3.5 m
B 68 m2
30 • 40 • 4 cm3 = 4800 cm3

Ein Liter entspüricht 1000 cm3, es haben also beinahe 5 Liter Platz.
Die Masse sind in m angegeben, 1 m ist in der Skizze 1 cm. Der Einfachheit halber rechnen wir mit 7.5 Mio Einwohnern.
Das entspricht 10 kg / Person und Jahr.
In einem Tag sind das dann ca. 30 g.
4. Individuelle Lösungen Ein Schwimmbecken ist häufig
25 m x 50 m x 2 m -> 2500 m3

Das wären dann 2500 t

Bei 25 m x 12 m x 2 m wären es nch 300 t.
Beispiel: 4 cm entspricht etwa 1 g Zahnpasta.
800 cm = 8 m würden dann 200 g entsprechen.
Mögliche Modellierung:
20 Minuten enthält etwa 80 Seiten, das sind 20 Blatt A3.
8 A3-Blätter ergeben etwa 1 m2
Eine Ausgabe bedeckt somit etwa 2.5 m2.
Der Rhein bei Basel ist etwa 200 m breit, es braucht also 80 Ausgaben, um einen 1 m breiten Streifen zu belegen. Bei einer Auflage von 150 000 ergibt das ca. 2000 m, das sind 2 km.
Automobil-Mechatroniker/in EFZ

7. Daten und Zufall

Serie:2 A1 A2 B1 B2
1. ca. 8% der Männer ubnd 11 % der Frauen (± 1%) A in Europa
B in Sub-Sahara & Afrika
C Insgesamt: 20 - 64, in den meisten Regionen aber 65+ (beide Antworten korrekt).
oben: Frau Huber, unten Frau Hari. Das Diagramm von Frau Hari ist ehrlicher. Die Wahl, welche Wert die Säulenhöhe 0 zugeordnet wird, ist entscheidend.

Beispiele:
A 0 Fr - 0 mm
B 120 Rp - 0mm
1; 9; 36; 84; 126; 126; 84; 36; 9; 1 104, 113, 122, 131, 140
203, 212, 221, 230
302, 311, 320
401, 410
500

15 Zahlen
500
(Je nachdem auch 1000, falls a + b = b + a als zwei verschiedene Additionen gezählt wird.
120 Worte sind möglich. Nachfolgend die ersten 24 Worte beginnend mit alphabetisch geordnet.
AIMRT, AIMTR, AIRMT, AIRTM, AITMR, AITRM, AMIRT, AMITR, AMRIT, AMRTI, AMTIR, AMTRI, ARIMT, ARITM, ARMIT, ARMTI, ARTIM, ARTMI, ATIMR, ATIRM, ATMIR, ATMRI, ATRIM, ATRMI
3. A und D sind richtig. Für Niveau 1 reicht eine der beiden Antworten 7 Alle vier Aussagen sind wahr. Nein, er ist viel wahrscheinlicher. Man darf eine beliebige der 6 Zahlen durch die 38 nicht gezogenen ersetzen. Er ist daher 6*38 wahrscheinlicher (das muss aber nicht gefunden werden)
Automobil-Mechatroniker/in EFZ